Logika matematika untuk anak SMP

Penasaran Soal Matematika di Singapura? Ini Jawaban Ulang Tahun Cheryl

Soal matematika di Singapura yang bikin heboh

(INT)CELEBESONLINE (Singapura): Soal ujian matematika di Singapura menggemparkan dunia. Soal itu pertama kali diunggah oleh presenter “Hello Singapore”, Kenneth Kong, pada Sabtu (11/4/2015), dan membuat dunia berpikir.

Jika biasanya soal matematika berkaitan dengan hitung-hitungan, kali ini memasukkan unsur logika yang benar-benar menguras pikiran dan waktu.

Sejak diunggah, soal matematika ini menjadi bahasan netizen seluruh dunia karena soal itu dianggap sangat sulit, pasalnya hanya memberikan petunjuk yang sangat terbatas. Media dunia pun ikut mengulasnya, seperti the guardian.com dan dailymail.

Soal nomor 24:

Albert and Bernard just become friends with Cheryl, and they want to know when her birthday is. Cheryl gives them a list of 10 possible dates May 15, June 17, July 14, August 14, May 16, June 18, July 16, August 15, May 19, August 17. 

Cheryl then tells Albert and Bernard separatelt the month and day of her birthday respectively… 

Albert: I don’t know when Cheryl’s birthday is, but I know that Bernard does not know too.
Bernard: At first I don’t know when Cheryl’s birthday is but I know now
Albert: then I also know when Cheryl’s birthday is. 

So when is Cheryl’s birthday?

Jika diterjemahkan ke dalam Bahasa Indonesia seperti ini:

Albert dan Bernard baru saja berteman dengan Cheryl dan mereka ingin mengetahui hari ulang tahunnya. Cheryl lalu memberikan 10 pilihan, yaitu:
15 Mei, 16 Mei, 19 Mei, 17 Juni, 18 Juni, 14 Juli, 16 Juli, 14 Agustus, 15 Agustus, dan 17 Agustus

Cheryl kemudian mengatakan kepada Albert dan Bernard secara terpisah tentang bulan dan tanggal ulang tahunnya secara berurutan. (Cheryl beritahu bulan kepada Albert dan tanggal kepada Bernard). 

Albert dan Bernard kemudian membuat pernyataan: 

Albert     : Saya tidak tahu kapan ulang tahun Cheryl, tetapi saya yakin Bernard tidak mengetahuinya juga.
Bernard    : Awalnya saya tidak tahu ulang tahun Cheryl, tetapi saya sekarang tahu.
Albert    : Berarti saya juga tahu ulang tahun Cheryl. 

Jadi, kapan ulang tahun Cheryl?

Butuh waktu lama untuk bisa memahami soal ini. Daripada penasaran berlama-lama, berikut ini ulasan yang dilansir dari dailymail.

Dari pernyataan pertama Albert yang menyatakan “tentu” Bernard juga tidak tahu, bisa ditarik kesimpulan bahwa ulang tahun bukanlah Mei atau Juni. Karena berisi tanggal unik yaitu 19 dan 18 yang tidak terdapat pada bulan-bulan lain.

Setelah Mei dan Juni dieliminasi, tersisa kemungkinan adalah 14 Juli, 16 Juli, 14 Agustus, 15 Agustus, dan 17 Agustus.

Bernard diberi tahu tanggal. Dari perkataan Albert, Bernard tahu bahwa Albert diberi tahu bulan Juli atau Agustus. Bila Bernard diberi tahu tanggal 14, maka dia masih akan bingung karena terdapat dua angka 14 yaitu 14 Juli dan 14 Agustus.

Jika tanggalnya 14, Bernard pasti tidak akan tahu jawabannya. Tapi nyatanya, ia berkata “But, I know”. Berarti Bernard tidak diberi tahu bahwa tanggalnya adalah 14.

Sisa kemungkinannya adalah 16 Juli, 15 Agustus, dan 17 Agustus. Bila Albert diberi tahu bulannya Agustus, maka dia masih akan bingung karena ada 15 Agustus dan 17 Agustus.

Bila Albert diberi tahu bulannya Juli, maka dengan tereliminasinya tanggal 14 Juli, maka satu-satunya sisa tanggal adalah 16 Juli. Oleh karena itu, Albert berkata, “Then I also know when….”

Jadi, jawabannya adalah 16 Juli.

Soal tersebut diberikan pada Singapore and Asian Schools Math Olympiads (SASMO) yang diikuti anak usia 14 tahun, 8 April lalu. Tahun ini, ajang itu diikuti sekitar 28.000 siswa dari berbagai negara di selurh dunia termasuk Singapura, Thailand, Vietnam, Cina, dan Inggris.

Direktur Eksekutif SASMO, Henry Ong, mengakui bahwa soal nomor 24 dari 25 soal itu memang sulit. “Itu dimaksudkan untuk mencari siswa yang terbaik,” katanya.

Singapura memang dikenal sebagai negara dengan rangking tertinggi pada Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS). Di bawahnya ada Korea Jepang, Hongkong, dan Belanda.

Disadur dari : celebesonline.com

Geosentris dan heliosentris tidak bertentangan.

Saya terjemahkan dari wikipedia, pada bagian kesimpulan akhirnya.
http://en.wikipedia.org/wiki/Heliocentrism#Modern_use_of_geocentric_and_heliocentric

Dalam perhitungan modern, istilah "geosentris" dan "heliosentris" sering digunakan untuk merujuk pada suatu kerangka acuan. Dalam sistem tersebut asal-usul pusat masa dari bumi, dari sistem bumi-bulan, dari matahari, dari matahari ditambah planet2, atau sistem tata surya secara keseluruhan dapat dipilih. Garis lintang dan garis bujur adalah contoh2 dari koordinat geosentris, yang digunakan dalam observasi berdasarkan bumi, sedangkan heliosentris Latitude dan Longitude digunakan untuk perhitungan orbit. Hal ini mengantar kita pada istilah "kecepatan heliosentris" dan "kecepatan sudut heliosentris". Dalam gambaran heliosentris, setiap planet pada tata surya dapat digunakan sebagai sumber energi mekanik, karena dia bergerak secara relatif terhadap matahari. Benda yang lebih kecil (baik buatan maupun alami) dapat memperoleh kecepatan heliosentris yang disebabkan bantuan gravitasi - efek ini dapat merubah energi mekanik benda dalam kerangka acuan heliosentris (meskipun tidak akan berubah dalam satu planet). Walaupun demikian baik pemilihan kerangka acuan "geosentris" maupun "heliosentris" hanyalah masalah perhitungan. Artinya tidak ada implikasi filosofis dan tidak menunjukan model fisika atau ilmiah yang berbeda. Dari sudut pandang relativitas, tidak ada kerangka acuan inersia, dan setiap kerangka acuan adalah suatu pendekatan ke ruang-waktu yang sebenarnya, dimana didapatkan ketepatan hasil perhitungan yang lebih tinggi atau lebih rendah.

artikel aslinya :

Modern use of geocentric and heliocentric 

In modern calculations the terms "geocentric" and "heliocentric" are often used to refer to reference frames. In such systems the origin in the center of mass of the Earth, of the Earth–Moon system, of the Sun, of the Sun plus the major planets, or of the entire solar system can be selected; see center-of-mass frame. Right Ascension and Declination are examples of geocentric coordinates, used in Earth-based observations, while the heliocentric latitude and longitude are used for orbital calculations. This leads to such terms as "heliocentric velocity" and "heliocentric angular momentum". In this heliocentric picture, any planet of the Solar System can be used as a source of mechanical energy because it moves relatively to the Sun. A smaller body (either artificial or natural) may gain heliocentric velocity due to gravity assist – this effect can change the body's mechanical energy in heliocentric reference frame (although it will not changed in the planetary one). However, such selection of "geocentric" or "heliocentric" frames is merely a matter of computation. It does not have philosophical implications and does not constitute a distinct physical or scientific model. From the point of view of General Relativity, inertial reference frames do not exist at all, and any practical reference frame is only an approximation to the actual space-time, which can have higher or lower precision.

New Perspective : Gravity as conversion from distance to Energy

In my opinion gravity is the conversion from distance to Energy. With out Gravity our universe will have no shape.

Einstein from his equation E = mc² reliaze that energy and mass are interchangeable. From my view, actually Newton had found connetion between energy and distance.

From His equation F = -GmM/r²
Gravity potential Energy = F.r  = -GmM/r

Implication of this equation is :
The longer distance between two mass means gravity potential Energy become smaller.
This also means  distance change into energy when two mass get closer, and energy change into distance when two mass get more distance.

In modern science,  There is no distance and time  limit  at gravity to interact, which means (not like other fundamental force). Based on this fact, then I  deduce that actually gravity is conversion from distance to energy.

Imagine there is a universe (U), which  contains only 1 matter which mass M. Then the mater explode by its internal energy into 4 mater which all have same mass m, and have same distance each other x (forming triangular pyramid)., so we may say volume of the universe (U) is the volume of the triangular pyramid. The more volume of the pyramid, the smaller gravity Energy between masses.

Of course the explosion diminish total mass of matters (E=mc²) so 4m < M. The  volume of the exploded universe (U) is  the turning point from expansion to diminution.

How large the volume of the universe can happen ?
Imagine the explosion is very powerful, so m is equal to the smallest particle. Let’s say a foton or a neutrino. So Universe (U) has  reach its  maximum size it may achive.

Then gravity, put back the 4 mass into 1 matter. Back to its first volume. I think this is the connection between mass, energy and distance.
Implication from gravity as conversion between distance into energy is :

1. No matter how small or large a universe, then there is a maximum size e of the universe can reach.
2. No matter how small or large a universe, a particle / energy inside it can not escape from it. If there is force from outside the universe, it means adding some amount of energy to the universe. Which also causing maximum size of the universe bigger , but the particle is still bounded by the universe.
3. We can assume a system inside a universe as a universe. For example : our solar system is a universe inside galaxy Milky Way  universe, and milky way is inside our real universe.
4. Even adding only 1 particle (foton for example) into a universe is “big violation” at “mass-energy conservation law”, because that particle interact to every mass and energy at that universe. The bigger a universe, means  the more violation to the law. Except  the “real” size of the universe diminish equal with the energy of the particle plus gravity energy of the particle to every mass and energy in the universe, so it is not violation.

In other words :

• Gravity is the wrapper of a universe or
• Gravity define the size of a universe.

How big a universe can reach its maximum volume ?
This depends on human understanding on smallest particle, weather it is neutrino or quark. I prefer to choose neutrino, because quark is not stable.

Let us define equation for this conversion

Energy = constant x distance = k * r
 XX = constant x 1 meter
so XX is the equality constant.

Lets count it :

Neutrino mass (m) = 0.320 ± 0.081 eV/c², which is around 5.7045179 × 10^-37kilograms
Gravity constant(G) = 6.673×10^-11N•(m/kg)²
E = G mM/r
   =  (6.673×10^-11N•(m/kg)²  *  (5.7045179 × 10^-37kg) * (5.7045179 × 10^-37 kg))/1 m
   =  2.1714959 x 10^-83 joule

E = constant x r
2.1714959 x 10^-83 joule  = constant x 1 meter
Conversion constant from distance to energy is = 2.1714959 x 10^-83 joule/meter
Or conversion constant from energy to distance is = 1 / 2.1714959 x 10^-83 joule/meter = 4.60512036 x 10⁸² meter/joule.
Which means 1 joule of energy is equal to distance 4.60512036 x 10⁸² meter between 2 neutrino.
woww..... what a very huge number !!

Thanks for reading.

If u agree with me, please share.....  :)

New Perspektif : Gravitasi sebagai konversi dari jarak menjadi Energi.

Menurutku Gravitasi adalah Konversi dari jarak menjadi Energi.

Einstein dari Rumus E=mc² menyadari bahwa Energi dapat berubah menjadi masa, dan masa dapat berubah menjadi energi. penemuan Einstein ini merubah pandangan dunia masa itu mengenai masa dan energi.

Dari pengamatanku sebenarnya Newton telah menemukan hubungan antara Energi dan Jarak. Namun sayang ia merumuskan itu dalam bentum gaya Gravitasi, dan Energi potensial Gravitasi tidak dilihat sebagai bentuk perubahan timbal balik antara jarak dan Energi

dari rumus newton F = GmM /(r²)
                  Energi potensial Gravitasi (EpG) = Fr = GmM/r

Dimana F adalah gaya gravitasi
       G adalah konstanta gravitasi 6.673×10^-11 N·(m/kg)²
       m.M adalah perkalian masa kedua benda, dan
       r adalah jarak  antara m dan M

implikasi -> Semakin jauh jarak kedua masa maka EpG semakin kecil
             Semakin dekat jarak kedua masa maka EpG makin besar

Artinya jarak berubah menjadi Energi ketika benda-benda saling mendekat, dan energi berubah menajadi jarak ketika benda2 saling menjauh.

Dalam gravitasi tidak ada batas jarak dan waktu kedua masa untuk dapat saling berinteraksi.(tidak seperti energi elektromagnetik dengan kec. konstan C). Berdasarkan fakta inilah maka saya menyimpulkan bahwa sebenarnya gravitasi adalah bentuk konversi jarak menjadi energi

Agar gravitasi dapat dilihat sebagai bentuk konversi jarak <-> energi, Kita perlu merubah pandangan kita tentang ruang dan jarak. Ruang ada jika masa dan energi ada. artinya, jika tidak ada masa dan Energi maka itu bukan ruang.

Jadi secara kosmologi, Universe adalah tempat segala masa dan energi berada. Di luar universe tidak dapat didefinisikan sebagai ruang, karena tidak ada energi/materi disitu dan tidak ada jarak disitu.

Anggap saja ada sebuah universe (U) yang isinya hanya 1 benda bermasa M, maka volume universe itu adalah volume benda itu sendiri. Lalu benda itu karena proses internal meledak menjadi 4 benda dengan masing2 masa seragam m dan jarak tiap benda seragam x (membentuk limas segitiga), maka volume universe itu adalah volume limas itu, dari perubahan volume (adanya jarak tiap m) itu gravitasi bekerja. semakin besar volume limas maka makin kecil energi gravitasi antar masa.

Tentu saja ledakan benda itu mengurangi masa total benda (E=mc²) sehingga 4m < M. Ukuran maksimum volume ledakan universe (U) itu sangat berpengaruh dengan m. Makin kecil m, maka makin besar volume maksimum universe (U). Volume maksimum terjadi pada titik balik dari pelebaran jarak menjadi pengecilan jarak antar masa akibat gravitasi.

Seberapa besar volume universe (U) itu dapat terjadi?
Anggap saja ledakan itu sangat dahsyat sehingga m setara dengan foton/neutrino, dan foton/neutrino adalah kuanta terkecil suatu partikel, maka universe (U) itu mencapai ukuran maksimum.

Lalu gravitasi kembali bekerja, menyatukan kembali ke 4 masa itu menjadi 1 benda, kembali ke volume awal. inilah hubungan timbal balik antara jarak, masa, dan energi.

Lalu bagaimana jika hanya ada 1 foton di universe U?
Jikalaupun hanya ada 1 foton di universe U, maka size/ukuran maksimum yang mungkin untuk universe itu ya ukuran foton itu. Dan ini tidak melanggar sifat gravitasi sebagai konversi jarak menjadi energi.

Implikasi dari gravitasi sebagai bentuk konversi jarak jadi energi adalah :

1. Sekecil/sebesar apapun masa/energi dalam suatu universe, maka ada ukuran maksimum bagi universe itu dapat berkembang.
2. Sekecil/sebesar apapun masa/energi dalam suatu universe, partikel di dalam universe itu tidak mungkin lolos dari universe itu. Bila ada usaha/energi dari luar universe itu untuk mengeluarkan partikel itu, sama saja menambahkan sejumlah energi di universe itu, yang menyebabkan ukuran maksimum universe bertambah, namun tetap partikel itu terikat oleh universe tersebut.
3. Kita dapat mengasumsikan suatu universe berada di dalam universe lain. Misal Tata surya kita dapat diasumsikan sebagai suatu universe tersendiri yang berada di dalam universe galaxy bisa sakti, dan galaxy kita berada didalam universe yang sesungguhnya.
4. Menambahkan 1 saja partikel (misal foton) ke dalam suatu universe adalah "pelanggaran besar" (big violation) pada universe tersebut, karena 1 partikel itu berinteraksi pada setiap masa dan energi dari universe tersebut. Semakin besar jumlah awal energi dan masa pada universe itu, makin besar pula pelanggaran pada hukum kekekalan masa dan energi. Kecuali ukuran "real" universe tersebut berkurang setara dengan energi partikel ditambah energi gravitasi partikel tersebut terhadap setiap masa dan energi dalam universe itu, maka itu bukan pelanggaran.

Dengan kata lain :

• Gravitasi adalah pembungkus suatu universe atau
• Gravitasi mendefinisikan ukuran/size suatu uniiverse.

Seberapa besar suatu universe mencapai volume maksimum juga tergantung dari pemahaman manusia mengenai partikel terkecil. Apakah Neutrino atau Kuark? Anggap saja kita sepakat Neutrino adalah satuan partikel terkecil karena quark sifatnya tidak stabil, maka :

hitung energi gravitasi untuk 2 bh neutrino berjarak 1 meter. misal nilainya xx joule

lalu buat persamaan kesetaraan energi dan jarak

 E = konstanta  x r
xx = konstanta  x 1 meter

maka konstanta kesetaraan itu adalah xx

Mari kita hitung :
Masa neutrino(m) = 0.320 ± 0.081 eV/c² yaitu sekitar 5.7045179 × 10^-37 kilograms
Konstanta Gravitasi(G) = 6.673×10^-11N·(m/kg)²

E = GmM/r
   =  (6.673×10^-11N·(m/kg)²  *  (5.7045179 × 10^-37 kg) * (5.7045179 × 10^-37kg))/1 m
   =  2.1714959 x 10^-83joule

E = konstanta x r
2.1714959 x ^-83joule  = konstanta x 1 meter
konstanta konversi  jarak menjadi energi  = 2.1714959 x 10^-83 joule / meter

atau konstanta konversi  energi menjadi jarak = 1/ 2.1714959 x 10^-83 joule / meter
                                                                          = 4.60512036 x 10⁸²meter/joule

Artinya Energi 1 joule setara dengan jarak yang memisahkan 2 buah neutrino sejauh 4.60512036 x 10⁸² meter

woww..... merupakan suatu angka yang sangat-sangat besar                    
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Catatan :

Rumus E = konstanta x R dapat diperoleh dengan 2 cara :

cara 1 : Pengamatan langsung dari Alam, seperti cara Doppler / Mersene membangun hukumnya, yaitu dengan menggunakan kesetaraan, lalu semua kesetaraan digabungkan menjadi satu rumus fisika yang lengkap.
cara 2 : Dari hasil perhitungan rumus fisika yang sudah ada. ini cara yang ku pilih.

Saya gunakan cara ke 2, yaitu rumus gravitasi : E = GmM/R sebagai bentuk konversi.

artinya : Jika jarak 2x lipat, maka EpG tinggal 1/2  (atau sebaliknya)

Saya juga bisa gunakan rumus Energi kinetik : Ek = F.R sebagai bentuk kesetaraan.

artinya : Jika jarak 2x lipat, maka Energi kinetik jadi 2x lipat

karena itu pastilah E setara dengan R
maka dapat dibenarkan jika saya katakan E = konstanta x R.

saya menggunakan energi kinetik karena :
1. baik gravitasi maupun kinetik sama-sama energi. Satu2 nya energi yang dapat mencegah bumi jatuh ke matahari adalah energi kinetik, sehingga bumi mengambil lintasan elips, dan jika EpG tidak ada, maka bumi akan bergerak lurus dengan kecepatan konstan, dan rumus (Ek = 1/2 MV²) berlaku.

2. Energi Gravitasi dapat dilihat sebagai energi kinetik, kita anggap saja bumi sebagai titik acuan yang diam dan benda di ketinggian h sebagai benda yang mengalami percepatan konstan, maka rumus EpG = Ek = F.r

Terima kasih.

Jika anda setuju dengan artikel ini, tolong dibagikan.... :)

2#2 = 4 (dimana # adalah operasi penjumlahan, perkalian, perpangkatan, dst)

mengapa 2+2=2x2=2^2=4, dan  hanya berlaku untuk bilangan 2?

bagaimana penjelasannya?



jawab :

Secara definisi, operasi perkalian adalah :

axb = a+a+a+......+a  dimana a sebanyak b

Secara definisi, operasi per-pangkatan adalah :

a^b = axaxax......xa  dimana a sebanyak b

misal didefinisikan suatu operasi biner lain :

A$B = (((a^a)^a)^..............^a) dimana a sebanyak B

lalu ada opersi biner lain

A@B = (((a$a)$a)$..............$a) dimana a sebanyak B

dan begitu seterusnya, maka telah dibuktikan secara definisi, yaitu :

2+2 = 2x2 = 2^2 = 2$2 = 2@2 = .... =  4

keterangan : operasi biner adalah operasi matemetika dengan 2 variabel. misal a dan b

solusi hantu dan circular condition

Quiz matematika dasar

akar(x) - akar(x-3) = 3

             akar(x) - 3 = akar(x-3)

      (akar(x) - 3)^2 = akar(x-3)^2

      x-6.akar(x) + 9 = x - 3

              -6.akar(x) = -12

                   akar(x) = 2

                            x = 4

lalu jawaban saya uji

akar(x) - akar(x-3) = 2 - 1 = -1

ternyata -1 =/= 3

dimanakah kesalahan perhitungan saya ?

jawab :

Ini menunjukan cara yang saya (biasa kita) gunakan untuk menyelesaikan persamaan/pertidak samaan matematika kurang tepat. Saat saya mengkuadratkan kedua sisi (baris 3), maka solusi extra (solusi hantu) yang salah muncul.

Jika a = b, maka a^2 = b^2

namun jika a^2 = b^2 maka belum tentu a = b karena bisa juga a = -b
Dari sinilah solusi hantu itu muncul.

Perhatikan :

dari akar(x) - akar(x-3) = 3

ada kondisi-kondisi berantai yang harus dipenuhi, yang tak akan pernah selesai.

dari baris 1

1.    akar(x)    >= 0       =>    x >= 0

2.    akar(x-3) >= 0       =>    x >= 3

perhatikan : akar(x) - akar(x-3)  = 3,  dimana akar(x-3) >= 0  (dari kondisi 2),  maka :
                                    akar(x)    >= 3 + 0
3.                                 akar(x)    >= 3, maka :  x >=  9

4.  akar(x-3) >= 0 (kondisi 2) dan x >=9 (dari kondisi 3)
     maka :                     akar(x-3) >= akar(9-3)
                                     akar(x-3) >= akar(6)
                                           
5. akar(x) - akar(x-3) = 3
                      akar(x) = 3 + akar(x-3)
                      akar(x) >=  3 +  akar(6) (dari kondisi 4)
                              x  >= 9 + 6.akar(6) + 6
                              x  >= 15 + 6.akar(6)
                           
dan begitu seterusnya.

maka dari ke semua kondisi2 itu, maka x >= ~

dari hasil perhitungan x = 4 dan x >= ~, maka persamaan itu tidak ada solusinya.

karena itu dalam menyelesaikan persamaan matematika, kita perlu memperhatikan kondisinya,

atau menguji kembali hasil perhitungan ke soal-nya.

Puzzle : Menentukan arah mata angin di ruang tertutup.

Kuis dan jawabannya.

Andaikan anda berada disuatu ruangan tertutup.
Anda dibekali dengan sebatang magnet.
Sayangnya magnet tersebut tidak ditandai mana yang sisi utara mana yang sisi selatan.
Di ruangan anda terdapat gunting, seutas tali, jam dinding yang menunjukan waktu yang benar, dan seutas kabel.

Pertanyaannya, bagaimana cara menentukan arah utara, selatan, barat dan timur di ruangan tersebut ?

Pikir... pikir... pikir...
.
.
.
.
.
.
.

Nyerah deh....

Begini caranya :

Karena jam dindingnya bekerja normal, berarti ada batre di dalamnya yang bisa dipakai untuk mengalirkan listrik

 sebenarnya disini magnet tidak benar2 dibutuhkan untuk menentukan arah mata angin.

Caranya adalah : 
1. Ambil batre dari jam dinding.
2. Ambil kawat tembaga dari kabel.
2. Gunting kawat sepanjang jarum pentol. 
3. lalu lilitkan kawat sisanya ke kawat pendek.
4. hubungkan kedua kutub2 batre pada kedua ujung kumparan.
5. Gantung dengan seutas tali
6. dengan aturan tangan kanan kita dapat menentukan arah utara dan selatan.
7. dengan menghadap ke utara, sebelah kanan utara adalah timur, 
8. dan sebelah kiri utara adalah barat, selesai.

9. Setelah mengetahui arah mata angin, anda dapat menandai arah utara dan selatan magnet .
10. Gunakan magnet tersebut untuk menentukan arah mata angin kalau energi baterai habis.

Selamat mencoba.......