solusi hantu dan circular condition

Quiz matematika dasar

akar(x) - akar(x-3) = 3

             akar(x) - 3 = akar(x-3)

      (akar(x) - 3)^2 = akar(x-3)^2

      x-6.akar(x) + 9 = x - 3

              -6.akar(x) = -12

                   akar(x) = 2

                            x = 4

lalu jawaban saya uji

akar(x) - akar(x-3) = 2 - 1 = -1

ternyata -1 =/= 3

dimanakah kesalahan perhitungan saya ?

jawab :

Ini menunjukan cara yang saya (biasa kita) gunakan untuk menyelesaikan persamaan/pertidak samaan matematika kurang tepat. Saat saya mengkuadratkan kedua sisi (baris 3), maka solusi extra (solusi hantu) yang salah muncul.

Jika a = b, maka a^2 = b^2

namun jika a^2 = b^2 maka belum tentu a = b karena bisa juga a = -b
Dari sinilah solusi hantu itu muncul.

Perhatikan :

dari akar(x) - akar(x-3) = 3

ada kondisi-kondisi berantai yang harus dipenuhi, yang tak akan pernah selesai.

dari baris 1

1.    akar(x)    >= 0       =>    x >= 0

2.    akar(x-3) >= 0       =>    x >= 3

perhatikan : akar(x) - akar(x-3)  = 3,  dimana akar(x-3) >= 0  (dari kondisi 2),  maka :
                                    akar(x)    >= 3 + 0
3.                                 akar(x)    >= 3, maka :  x >=  9

4.  akar(x-3) >= 0 (kondisi 2) dan x >=9 (dari kondisi 3)
     maka :                     akar(x-3) >= akar(9-3)
                                     akar(x-3) >= akar(6)
                                           
5. akar(x) - akar(x-3) = 3
                      akar(x) = 3 + akar(x-3)
                      akar(x) >=  3 +  akar(6) (dari kondisi 4)
                              x  >= 9 + 6.akar(6) + 6
                              x  >= 15 + 6.akar(6)
                           
dan begitu seterusnya.

maka dari ke semua kondisi2 itu, maka x >= ~

dari hasil perhitungan x = 4 dan x >= ~, maka persamaan itu tidak ada solusinya.

karena itu dalam menyelesaikan persamaan matematika, kita perlu memperhatikan kondisinya,

atau menguji kembali hasil perhitungan ke soal-nya.